Как найти первый член последовательности в геометрической прогрессии если b4=25 и b6=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно решить систему уравнений, используя формулу для нахождения члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-й член последовательности, b_1 - первый член последовательности, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена последовательности.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

b_4 = b_1 q^(4-1) = 25,
b_6 = b_1 q^(6-1) = 9.

Решая данную систему уравнений, найдем значению b_1:

25 = b_1 q^3,
9 = b_1 q^5.

Делим уравнения друг на друга:

25 / 9 = b_1 q^3 / (b_1 q^5),
2.77778 = (q^3 / q^5),
2.77778 = q^(-2),
q^2 = 1 / 2.77778,
q^2 = 0.36,
q = sqrt(0.36),
q = 0.6.

Подставляем значение q обратно в одно из уравнений и находим значение b_1:

25 = b_1 * (0.6)^3,
b_1 = 25 / (0.6)^3,
b_1 = 25 / 0.216,
b_1 = 115.74.

Итак, первый член последовательности равен 115.74.