Помогите составить уравнение плоскости, проходящую через точку М0(2;-3;1),параллельно вектору а =(-3;2;-1) и вектору б =(1;2;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости.

Учитывая, что плоскость проходит через точку M0(2, -3, 1), то координаты этой точки можно подставить в уравнение:

2A - 3B + C + D = 0.

Также учитывая, что плоскость параллельна векторам a = (-3, 2, -1) и b = (1, 2, 3), получаем, что вектор нормали к плоскости будет перпендикулярен этим векторам. То есть их скалярное произведение равно нулю:

(A, B, C) (-3, 2, -1) = 0,
(A, B, C) (1, 2, 3) = 0.

Раскрыв эти уравнения, получим систему:

-3A + 2B - C = 0,
A + 2B + 3C = 0.

Таким образом, уравнение плоскости будет:

-3x + 2y - z + D = 0,

после подстановки координат точки M0(2, -3, 1) получаем:

-6 + 6 - 1 + D = 0,
D = 1.

Итоговое уравнение плоскости:

-3x + 2y - z + 1 = 0.