Решение домашней работы по математике Найдите все значения параметра а, при которых прямые (2а+1)х+(2а+3)у=0 и (а+2)х+ (3а+2)у+1=0 имеют одну общую точку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра а, при которых прямые имеют одну общую точку, необходимо найти точку пересечения этих прямых.

Для этого приведем уравнения прямых к общему виду уравнения прямой: y = kx + b.

Первую прямую приведем к виду уравнения прямой: y = -((2a+1)/(2a+3))x

Вторую прямую приведем к виду уравнения прямой: y = -(a+2)/(3a+2)x - 1/(3a+2).

Теперь приравняем уравнения прямых и найдем значение x для общей точки:

-((2a+1)/(2a+3))x = -(a+2)/(3a+2)x - 1/(3a+2)

-((2a+1)/(2a+3))x + (a+2)/(3a+2)x = -1/(3a+2)

(-(2a+1)(3a+2) + (2a+3)(a+2))/(2a+3)(3a+2) x = -1/(3a+2)

(-6a^2 - a + 3a + 4 + 2a^2 + 7a + 6)/((2a+3)(3a+2)) x = -1/(3a+2)

(-4a^2 + 9a + 10)/((2a+3)(3a+2)) x = -1/(3a+2)

Теперь найдем значение x и подставим его в уравнение для y:

x = -((3a+2)/(4a^2 - 9a - 10)) / (3a + 2) = -1

Подставляем найденное значение x и находим значение параметра a:

y = -((2a+1)/(2a+3))(-1) = -(2a+1)/(2a+3)

y = -(a+2)/(3a+2)*(-1) - 1/(3a+2) = (a+2)/(3a+2) - 1/(3a+2) = a/(3a+2)

Таким образом, для всех значений параметра а, при которых прямые имеют одну общую точку, справедливо, что y = a/(3a+2) для x = -1.

Однако, так как данное уравнение имеет бесконечное количество решений из-за того, что функция y не определена при a = -2/3 и a = -2, то все значения параметра a, кроме -2/3 и -2, удовлетворяют условию задачи.