Дана арифметическая прогрессия найти a3+a7+a11 если a5+a9=40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии
Тогда a5 = a + 4d и a9 = a + 8d.

Из условия задачи a5 + a9 = 40 получаем
a + 4d + a + 8d = 40
2a + 12d = 40
a + 6d = 20.

Также имеем, что a3 = a + 2d, a7 = a + 6d и a11 = a + 10d.

Итак, нам нужно найти a3 + a7 + a11
a3 + a7 + a11 = (a + 2d) + (a + 6d) + (a + 10d) = 3a + 18d.

Из уравнения a + 6d = 20 найдем значение a
a = 20 - 6d.

Подставляем это значение в выражение для a3 + a7 + a11
3a + 18d = 3(20 - 6d) + 18d = 60 - 18d + 18d = 60.

Итак, a3 + a7 + a11 = 60.