Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4 -2x на отрезке [0.3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^4 - 2x на отрезке [0, 3] нужно найти критические точки функции в этом отрезке, а также значения функции на концах отрезка.

Найдем критические точки функции f'(x) = 4x^3 - 2 = 0:
4x^3 - 2 = 0
4x^3 = 2
x^3 = 0.5
x = ∛0.5 = 0.7937 (округляем до 4 знаков после запятой)

Теперь найдем значения функции в найденной критической точке и на концах отрезка:
f(0) = 0^4 - 20 = 0
f(0.7937) = 0.7937^4 - 20.7937 ≈ 0.2516
f(3) = 3^4 - 2*3 = 63

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^4 - 2x на отрезке [0, 3] равно 0, а наибольшее значение равно 63.