Найти cosx если tgx*sinx=1/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения tg(x)*sin(x) = 1/5 можно выразить sin(x) через tg(x):

sin(x) = (1/5) / tg(x)

Затем воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) = 1 - sin^2(x) для нахождения cos(x):

cos^2(x) = 1 - ((1/5) / tg(x))^2
cos^2(x) = 1 - (1/25) / (tg^2(x))
cos^2(x) = 1 - 25 / tg^2(x)
cos^2(x) = (tg^2(x) - 25) / tg^2(x)

Теперь заменим tg(x) на sin(x)/cos(x) и продолжим упрощение:

cos^2(x) = ((sin^2(x) - 25cos^2(x)) / cos^2(x)) / (sin^2(x) / cos^2(x))
cos^2(x) = sin^2(x) - 25cos^2(x) / sin^2(x)
cos^2(x) sin^2(x) = sin^2(x) - 25cos^2(x)
cos^2(x) sin^2(x) + 25cos^2(x) = sin^2(x)
cos^2(x) sin^2(x) + 25cos^2(x) = 1 - cos^2(x)
cos^2(x) sin^2(x) + 25cos^2(x) + cos^2(x) = 1
(cos^2(x))(sin^2(x) + 25) = 1
cos^2(x) = 1 / (sin^2(x) + 25)
cos(x) = √(1 / (sin^2(x) + 25))

Теперь подставим наше выражение для sin(x) в уравнение и найдем cos(x).