Корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin59^ и sin31^. Чему равно arccos\{p^2(p^2-4q)? Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение коэффициентов p и q.

Из условия, корни квадратного трехчлена x^2 + px + q равны sin59 и sin31.

Так как сумма корней равна -p, то

sin59 + sin31 = -p.

Известно, что

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

Применим эту формулу:

sin59 + sin31 = sin(59)cos(31) + cos(59)sin(31) = sin(59 - 31) = sin28.

Таким образом, -p = sin28.

Теперь найдем значение q.

Произведение корней равно q:

sin59 * sin31 = q.

Теперь найдем arccos{p^2(p^2-4q).

arccos{p^2(p^2-4q) = arccos{(sin28)^2((sin28)^2 - 4(sin59*sin31)).

arccos{(sin28)^2((sin28)^2 - 4(sin59*sin31)) = arccos{(sin28)^2((sin28)^2 - 4sin59sin31)}.

Теперь вычислим значение выражения и получим ответ в градусах.