Для нахождения производной функции y=(5x+2)^9 используем цепное правило (chain rule).

Сперва умножаем степень внутренней функции на производную этой функции:
d/dx [(5x + 2)^9] = 9(5x + 2)^8 (5)

Затем вычисляем производную внутренней функции:
d/dx (5x + 2) = 5

Итак, общая производная функции y=(5x+2)^9 будет равна:
dy/dx = 9 (5x + 2)^8 5 = 45*(5x + 2)^8

Таким образом, производная функции y=(5x+2)^9 равна 45*(5x + 2)^8.