Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два случая: когда выражение |x+3| больше или равно нулю и когда меньше нуля.

При |x+3| >= 0 уравнение принимает вид x^2 + 6x + 7 = x + 3.

Решим это уравнение:

x^2 + 6x + 7 = x + 3
x^2 + 5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -1 и x = -4.

При |x+3| < 0 уравнение принимает вид x^2 + 6x + 7 = -(x + 3).

Решим это уравнение:

x^2 + 6x + 7 = -x - 3
x^2 + 7x + 10 = 0
(x + 2)(x + 5) = 0

Отсюда получаем еще два корня: x = -2 и x = -5.

Таким образом, решениями уравнения x^2 + 6x + 7 = |x + 3| являются x = -1, x = -4, x = -2 и x = -5.