Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

Применить свойства логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)Применить это свойство к уравнению LOGx-1(5X-1):
LOGx-1(5X-1) = LOGx-1(5X) - LOGx-1(1)Поскольку log_a(a) = 1 для любого a, то LOGx-1(1) = 0, так как x-1 ≠ 1 (иначе логарифм не определен).Получаем: LOGx-1(5X-1) = LOGx-1(5X) - 0 = LOGx-1(5X)Применим определение логарифма к правой части уравнения: 5X = x^(LOGx-1(5X))Приведем левую и правую части уравнения к одной основе (возьмем основание e, чтобы упростить вычисления): e^(5X) = e^(x^(LOGx-1(5X)))Получаем: e^(5X) = x^(LOGx-1(5X))Применим свойство логарифмов LOGa(b) = c эквивалентно a^c = b:
e^(5X) = x^(LOGx-1(5X)) эквивалентно e^(5X) = xРешив уравнение e^(5X) = x, получим решение X = ln(e^(5X))/5 = X = X

Таким образом, решением уравнения LOGx-1(5X-1) является X = X.