Докажите что выражение кратно 17:16в 20 степени +2 в 76 степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что данное выражение кратно 17, можно воспользоваться теоремой остатков.

Заметим, что 16 в 20 степени равно 2^20, а 2 в 76 степени равно 2^76.

Теперь посчитаем остатки от деления 2^20 и 2^76 на 17.

2^20 mod 17 = 15
2^76 mod 17 = 1

По теореме остатков, если a mod n = b и c mod n = d, то (a + c) mod n = (b + d) mod n.

Применяя это к нашему случаю:
(2^20 + 2^76) mod 17 = (15 + 1) mod 17 = 16 mod 17 = 0

Таким образом, мы доказали, что выражение 16 в 20 степени + 2 в 76 степени кратно 17.