В треугольнике ABCугол С =90 градусов Косунус A = 3/4 ,найти синус B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса и синуса в прямоугольном треугольнике.

Из теоремы Пифагора
AC^2 + BC^2 = AB^2

Из определения косинуса и синуса
cos(A) = BC / A
sin(B) = BC / AC

Из условия, косинус A = 3/4, следовательно
BC / AB = 3/4

Подставим это в уравнение теоремы Пифагора
AC^2 + (3/4AB)^2 = AB^2

Упростим
AC^2 + 9/16AB^2 = AB^
AC^2 = 7/16AB^2

Теперь используем определение синуса для нахождения sin(B)
sin(B) = BC / A
sin(B) = 3/4AB / sqrt(7/16AB^2
sin(B) = 3/4 / sqrt(7/16
sin(B) = 3/4 / (sqrt(7)/4
sin(B) = 3/sqrt(7)

Таким образом, синус B в данном треугольнике равен 3/sqrt(7).