Тригонометрические уравнения, математика Найдите наименьшее значение функции: y=5sin^4•4x+3cos^4•4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=5sin^4•4x+3cos^4•4x, нужно заметить, что sin^4(4x) + cos^4(4x) = 1, так как sin^2(4x) + cos^2(4x) = 1.

Тогда функция y можно переписать так: y = 5sin^4(4x) + 3cos^4(4x) = 5(sin^4(4x) + cos^4(4x)) + 2sin^4(4x) = 5 + 2sin^4(4x).

Поскольку значение sin^4(4x) не может быть отрицательным, минимальное значение функции y равно 5.

Таким образом, наименьшее значение функции y=5sin^4•4x+3cos^4•4x равно 5.