Математика, решение выражений (15(x^2-x+1))/(x^2+x+1) найдите максимальное значение выражения
Математика, решение выражений (15(x^2-x+1))/(x^2+x+1) найдите максимальное значение выражения
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения максимального значения выражения необходимо найти экстремум функции.
Для начала рассмотрим данное выражение: (15(x^2-x+1))/(x^2+x+1)
Для нахождения экстремумов функции найдем производную этого выражения. Для этого проведем необходимые действия:
Раскроем скобки в числителе выражения: 15x^2 - 15x + 15Найдем производную: (d/dx)(15x^2 - 15x + 15)/(x^2 + x + 1)Производная функции равна:
d/dx(15x^2 - 15x + 15)/(x^2 + x + 1) = (30x - 15)(x^2 + x + 1) - (15x^2 - 15x + 15)(2x + 1)/(x^2 + x + 1)^2
Упростим полученное выражение:
(30x^3 - 15x^2 + 30x - 15x^2 + 15x - 15 - 30x^3 - 15x^2 - 15x)/(x^2 + x + 1)^2 = (-30x)/(x^2 + x + 1)^2
Теперь найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю:
-30x = 0
x = 0
Подставим найденное значение x в исходное выражение: (15(0)^2 - 15(0) + 15)/(0^2 + 0 + 1) = 15/1 = 15
Следовательно, максимальное значение выражения равно 15.