Ребро правильного тетраэдра равно 3 см . А1 ,D1,c1-средние точки.найти площадь A1D1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника A1D1C1 можно воспользоваться формулой для площади треугольника по координатам вершин.
Поскольку точки A1, D1 и C1 - средние точки сторон тетраэдра, то координаты этих точек будут равны среднему арифметическому координат концов отрезков, соединяющих вершины тетраэдра.

Пусть координаты вершин тетраэдра A, B, C и D равны (0,0,0), (a,0,0), (0,a,0) и (0,0,a) соответственно.

Тогда координаты точек A1, D1 и C1 будут равны ((a+0)/2, (0+0)/2, (0+a)/2), ((a+0)/2, (0+0)/2, (a+0)/2) и ((0+0)/2, (a+0)/2, (a+0)/2) соответственно.

Таким образом, координаты точек A1, D1 и C1 равны (a/2, 0, a/2), (a/2, 0, a/2) и (0, a/2, a/2) соответственно.

Теперь найдем длины сторон треугольника A1D1C1:

AD = D1C1 = A1C1 = a*√2
AC = D1A = A1D1 = a

Теперь найдем высоту треугольника A1D1C1, опущенную из точки A1 на сторону AD:

h = AD √3 / 2 = a√2 √3 / 2 = a √6 / 2

Теперь найдем площадь треугольника A1D1C1:

S = (AD h) / 2 = (a√2 a √6 / 2) / 2 = a^2 * √3

Таким образом, площадь треугольника A1D1C1 равна a^2 * √3, где a - длина ребра тетраэдра, т.е. 3 см.

Подставим a = 3 см в формулу:

S = 3^2 * √3 = 9√3 кв. см

Итак, площадь треугольника A1D1C1 равна 9√3 кв. см.