Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение функции: y = 2x - x^2

Производная функции: y' = 2 - 2x

Уравнение касательной к графику функции, параллельной оси абсцисс, имеет вид y = t, где t - константа.

Так как касательная параллельна оси абсцисс, угловой коэффициент касательной равен 0.

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, поэтому:

0 = 2 - 2x

2x = 2

x = 1

Подставим найденное значение x обратно в уравнение функции:

y = 2*1 - 1^2

y = 2 - 1

y = 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x - x^2, параллельной оси абсцисс, и проходящей через точку (1, 1) имеет вид y = 1.