Вычислить интеграл ∫ над знаком интеграла 2,под знаком интеграла 1.далее ( 3x^2+4x) dx ∫ над знаком интеграла п/2,под знаком интеграла п/3.далее cosxdx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла, давайте найдем первообразные от каждого из выражений.

∫ (3x^2 + 4x) dx = x^3 + 2x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫ cosx dx = sinx + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Теперь вычислим значения интегралов:

Интеграл от (3x^2 + 4x) в пределах от 1 до 2
[2^3 + 22^2] - [1^3 + 21^2] = 14

Интеграл от cosx в пределах от π/3 до π/2
[sin(π/2) - sin(π/3)] = [1 - sqrt(3)/2] = (2 - sqrt(3))/2

Таким образом, значение данного составного интеграла равно 14 (2 - sqrt(3))/2 = 7(2 - sqrt(3)).