Докажите,что верно неравенство 6х(х+8)-(5х-27)(х+17)>0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства нужно разложить выражение и исследовать знаки полученных многочленов.

Разложим выражение по формуле раскрытия скобок:

6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) = 6x^2 + 48x - 5x^2 - 135x - 27
= x^2 - 87x - 27

Теперь проанализируем знаки коэффициентов при полученном многочлене. Учитывая, что коэффициент при x^2 равен 1 (положительное число), коэффициент при x равен -87 (отрицательное число) и свободный член равен -27 (отрицательное число), имеем:

1) Если x > 0, то все выражение положительное, так как x^2 положительное, -87x отрицательное и -27 отрицательное, но под умножением на положительное число меняют знак.

2) Если x < 0, то первый левый и правый член положительны, а правый отрицательный, следовательно, мы имеем следующие неравенства: x^2 > 87x + 27, x^2 - 87x - 27 > 0.

Таким образом, доказано, что неравенство 6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) > 0 верно при x > 0.