Рассчитайте объем пирамиды и ее апофему Высота правильной треугольной пирамиды составляет 10 см, а угол, образованный боковым ребром и основанием, составляет 60 °. Рассчитайте объем пирамиды и ее апофему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для объема пирамиды и для апофемы.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V = (S * h) / 3,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Апофема пирамиды вычисляется по формуле:
a = l * tg(angle),

где a - апофема, l - длина бокового ребра, angle - угол между боковым ребром и основанием.

У нас дан угол 60°, что означает, что угол между боковым ребром и одной из боковых сторон треугольника основания равен 30° (так как треугольник основания - правильный).

Сначала найдем длину бокового ребра:
l = 2 h / tg(angle) = 2 10 / tg(30°) ≈ 20 / √3 ≈ 11.55 см.

Площадь основания равна S = (a l) / 2, где a - длина стороны треугольника основания, l - длина бокового ребра.
a = l sin(60°) = 11.55 √3 / 2 ≈ 10 см.
S = (10 11.55) / 2 ≈ 57.74 см^2.

Теперь можем рассчитать объем пирамиды:
V = (57.74 * 10) / 3 ≈ 192.47 см^3.

И апофему пирамиды:
a = 11.55 * tg(30°) ≈ 6.65 см.

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 192.47 см^3, а ее апофема - примерно 6.65 см.