Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить по формуле Крамера 2x1-x2+3x3=-4
x1+3x2-x3=11
x1-2x2+2x3=-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим матрицу коэффициентов и матрицу правых частей:

A = | 2 -1 3 |
| 1 3 -1 |
| 1 -2 2 |

B = | -4 |
| 11 |
| -7 |

Теперь найдем определитель матрицы коэффициентов:

det(A) = 2(32 - (-1)(-1)) - (-1)(12 - 31) + 3(1(-2) - 31) = 2(6 - 1) + 1(2 - 3) + 3(-2 - 3) = 25 + 1(-1) - 3*5 = 10 - 1 - 15 = -6

Так как определитель матрицы коэффициентов не равен нулю (det(A) ≠ 0), то система уравнений совместна.

Теперь найдем определители матриц, заменяя столбец переменных на матрицу правой части:

det(A1) = | -4 -1 3 | = -4(-12 - 31) + (-1)(112 - (-4)1) + 3(111 - (-4)*(-1)) = 4 - 2 - 3 = -1
| 11 3 -1 |
| -7 -2 2 |

det(A2) = | 2 -4 3 | = 2(-42 - 311) - (-4)(12 - 3(-7)) + 3(111 - (-4)*(-7)) = -16 - 33 + 84 = 35
| 1 11 -1 |
| 1 -7 2 |

det(A3) = | 2 -1 -4 | = 2(-1(-7) - 311) - (-1)(1(-7) - (-4)1) + (-4)(13 - 111) = 218 - 1(-8) - 4(-8) = 36 + 8 + 32 = 76
| 1 3 11 |
| 1 -2 -7 |

Теперь найдем корни системы уравнений:

x1 = det(A1) / det(A) = -1 / -6 = 1/6
x2 = det(A2) / det(A) = 35 / -6 = -35/6
x3 = det(A3) / det(A) = 76 / -6 = -38/3

Таким образом, решение системы уравнений по формуле Крамера:
x1 = 1/6
x2 = -35/6
x3 = -38/3