📐 РЕШЕНИЕ:

Шаг 1: Определение Области Допустимых Значений (ОДЗ). Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: 4x−x2≥0 x(4−x)≥0 Решая это неравенство методом интервалов, находим, что оно выполняется при x∈[0,4]. Это и есть ОДЗ для нашего исходного неравенства.

Шаг 2: Анализ левой и правой частей неравенства.

Левая часть: 4x−x2 . По определению арифметического квадратного корня, его значение всегда неотрицательно. Таким образом, 4x−x2 ≥0 для всех x из ОДЗ.

Правая часть: −2−3x2. Поскольку x2≥0 для любого действительного числа, то 3x2≥0. Следовательно, −3x2≤0. Тогда выражение −2−3x2 всегда будет отрицательным (точнее, меньше или равно -2).

Шаг 3: Сравнение и вывод. Мы получили, что левая часть неравенства (≥0) всегда больше правой части (<0) для любого значения x, при котором левая часть определена. Следовательно, неравенство 4x−x2 >−2−3x2 справедливо для всех x из Области Допустимых Значений.

✅ ОТВЕТ: x∈[0,4]

💡 ПОЯСНЕНИЕ: Решение данного неравенства сводится к нахождению его области определения. Так как левая часть (корень) всегда неотрицательна, а правая часть (парабола −2−3x2) всегда отрицательна, неравенство будет верным при всех значениях x, для которых корень существует.