Найдите наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=(7x-9)*e^x на отрезке [0;2/7]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x)=(7x-9)*e^x на отрезке [0;2/7] нужно найти значения функции в концах отрезка, а затем определить, в какой точке функция достигает наибольшего и наименьшего значения.

Вычислим значение функции в точках x=0 и x=2/7.

При x=0: F(0) = (70-9)e^0 = -9.

При x=2/7: F(2/7) = (7(2/7)-9)e^(2/7) = (2-9)e^(2/7) = -7e^(2/7).

Определим производную функции F(x) и найдем ее нули внутри отрезка [0;2/7].

F'(x) = (7 - 9)(e^x) + (7x-9)(e^x) = (7x-2)*(e^x).

Производная F'(x) равна нулю при x=2/7.

Анализируем значение функции в найденных точках.

F(0) = -9, F(2/7) = -7*e^(2/7).

Таким образом, наибольшим значением функции на отрезке [0;2/7] является -7*e^(2/7), а наименьшим значением -9.