Первый, второй и четвертый члены арифметической прогрессии одновременно являются соответственно первым,вторым и третьим членами некоторой геометрической прогрессии. Найдите все значения, которые может принимать знаменатель этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии через a, а разность прогрессии через d. Тогда второй член арифметической прогрессии равен a + d, а четвертый член равен a + 3d.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q. Тогда второй член геометрической прогрессии равен a q, а третий член равен a q^2.

Из условия задачи:

a + d = a * q

a + 3d = a * q^2

Так как a ≠ 0, можно разделить второе равенство на первое:

(а + 3d) / (a + d) = (a q^2) / (a q)

a + 2d = q

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии q может принимать значения 3, 4, 5, и так далее.