К диагонали AC прямоугольника ABCD проведён перпендикуляр DE так, что AE = 8 cм, СЕ = 4см. Найти АВ : СD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DE перпендикулярна AC, то треугольник AED прямоугольный. Так как AE = 8 см и CE = 4 см, то ED = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Теперь по теореме Пифагора в треугольнике ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2,
AB^2 + DC^2 = (AC - DC)^2,
AB^2 + DC^2 = (8 + 4√3)^2.

Но так как AC = AB + CD, то AB^2 + DC^2 = (AB + CD)^2,
AB^2 + DC^2 = AB^2 + CD^2 + 2ABCD,
CD^2 + 2ABCD = (AB + CD)^2 - AB^2,
CD^2 + 2ABCD = (8 + 4√3)^2 - AB^2,
CD^2 + 2ABCD = 64 + 64√3 + 48 - AB^2.

Таким образом,
CD^2 + 2AB*CD = 112 + 64√3 - AB^2.

Так как AB = CD, то AB^2 = CD^2.

CD^2 + 2CD*CD = 112 + 64√3 - CD^2,
3CD^2 = 112 + 64√3,
CD^2 = (112 + 64√3)/3,
CD = √((112 + 64√3)/3).

Отсюда, исходя из AB = CD:

AB = √((112 + 64√3)/3).

Следовательно, отношение AB к CD равно:

AB : CD = √((112 + 64√3)/3) : √((112 + 64√3)/3) = 1 : 1.

Таким образом, АВ : CD = 1 : 1.