Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [0;2π] cos2x=cos²x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно преобразовать, используя тригонометрические тождества:

cos²x = cos²x

Теперь можем заменить cos²x на (cos2x + 1)/2:

cos2x = (cos2x + 1)/2

Умножим обе части уравнения на 2:

2cos2x = cos2x + 1

Получим:

cos2x = 1

Таким образом, корни уравнения будут такие значения угла x, при которых cos2x равно 1. Так как cos2x = 1, то угол x будет равен 0 на отрезке [0;2π], так как cos(0) = 1.

Таким образом, корни уравнения на отрезке [0;2π] равны x = 0.