Для начала, давайте использовать формулы синуса и косинуса для произведения аргументов:

sin(a)*cos(b) = (sin(a+b) + sin(a-b)) / 2

Таким образом, наше уравнение примет вид:

(sin(3x + 5x) + sin(3x - 5x)) / 2 = 1/2
(sin(8x) + sin(-2x)) / 2 = 1/2
(sin(8x) - sin(2x)) / 2 = 1/2

Теперь мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)

Применяя её к последнему равенству, получаем:

2sin((8x - 2x) /2)cos((8x + 2x) /2) / 2 = 1/2
2sin(3x)cos(5x) = 1/2

Далее можем подставить значения синуса и косинуса:

2[sin(3x)cos(5x)] = 1/2
2sin(3x)cos(5x) = 1/2
sin(3x)*cos(5x) = 1/4

Таким образом, уравнение sin(3x)*cos(5x) = 1/4 удовлетворяет условиям задачи.