Для доказательства этого тождества, раскроем квадрат левой части:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Теперь вычтем из полученного выражения 4ab:

(a² + 2ab + b²) - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b²

Что в точности равно (a - b)², таким образом доказав данное тождество:

(a + b)² - 4ab = (a - b)²