В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Найдите угол между: а) прямой AB1 и плоскостью ABC
б) прямой AB и плоскостью BCC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Угол между прямой и плоскостью можно найти с помощью формулы cos(угол) = |AB1 n| / (|AB1| |n|), где n - нормаль к плоскости. Так как AB и AB1 - противоположные ребра, их векторное произведение равно нормали к плоскости ABC: AB AB1 = n.
|AB1| = 1, |AB| = sqrt(2), |n| = |AB1| |AB| sin(угол между AB1 и AB) = sqrt(2) sin(45°) = sqrt(2)/2.
cos(угол) = |AB1 n| / (|AB1| |n|) = 1 (sqrt(2)/2) / (1 sqrt(2)/2) = 1/2.
Угол между прямой AB1 и плоскостью ABC равен arccos(1/2) = 60°.

б) Поскольку треугольная призма ABCA1B1C1 правильная, то прямая AB параллельна прямой C1B1 (так как они лежат в одной плоскости), а следовательно, угол между прямой AB и плоскостью BCC1 равен 0°.