Дз по матеше. В треугольнике ABC через середину его биссектрисы AK проведена прямая, перпендикулярная ей. Эта прямая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Доказать, что четырехугольник AEKF - ромб

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство.

Поскольку прямая EF перпендикулярна биссектрисе AK, то угол EKF равен углу EAF (они вертикальные), а угол KFE равен углу KFA (они вертикальные).

Так как AE и AF - биссектрисы углов A и K, то угол EAF = угол KFA, то есть углы EKF и KFE равны, следовательно, треугольник EKF равносторонний (по двум равным углам) и, следовательно, AEKF - ромб.

Таким образом, четырехугольник AEKF - ромб.