Дз по матеше. В треугольнике ABC через середину его биссектрисы AK проведена прямая, перпендикулярная ей. Эта прямая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Доказать, что четырехугольник AEKF - ромб
Дз по матеше. В треугольнике ABC через середину его биссектрисы AK проведена прямая, перпендикулярная ей. Эта прямая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Доказать, что четырехугольник AEKF - ромб
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство.
Поскольку прямая EF перпендикулярна биссектрисе AK, то угол EKF равен углу EAF (они вертикальные), а угол KFE равен углу KFA (они вертикальные).
Так как AE и AF - биссектрисы углов A и K, то угол EAF = угол KFA, то есть углы EKF и KFE равны, следовательно, треугольник EKF равносторонний (по двум равным углам) и, следовательно, AEKF - ромб.
Таким образом, четырехугольник AEKF - ромб.