Данная функция F(x) = -x^3 + 3x - 2 является кубической функцией.
Найдем точки пересечения с осями координат: Для оси OX (y = 0): -x^3 + 3x - 2 = 0
Решая уравнение получаем x = -1 Точка пересечения: (-1, 0)Для оси OY (x = 0): F(0) = -0^3 + 3*0 - 2 = -2 Точка пересечения: (0, -2)
Найдем экстремумы функции:
Найдем производную функции: F'(x) = -3x^2 + 3Найдем точки, в которых производная равна 0: -3x^2 + 3 = 0, откуда x = ±1Подставляем найденные значения в исходную функцию: F(1) = F(-1) = 2
Значит, функция имеет точки экстремума: (1, 2) и (-1, 2)
Исследуем функцию на возрастание и убывание:
При x < -1 функция убывает.В интервале -1 < x < 1 функция возрастает.При x > 1 функция снова убывает.
Найдем точки перегиба:
Найдем вторую производную функции: F''(x) = -6xНайдем х, в которых F''(x) = 0. Это точка x = 0.
Значит, функция имеет точку перегиба: (0, -2)
Изобразим график функции для лучшего понимания ее поведения.
Данная функция F(x) = -x^3 + 3x - 2 является кубической функцией.
Найдем точки пересечения с осями координат:Для оси OX (y = 0): -x^3 + 3x - 2 = 0
Решая уравнение получаем x = -1
Точка пересечения: (-1, 0)Для оси OY (x = 0): F(0) = -0^3 + 3*0 - 2 = -2
Точка пересечения: (0, -2)
Найдем экстремумы функции:
Найдем производную функции: F'(x) = -3x^2 + 3Найдем точки, в которых производная равна 0: -3x^2 + 3 = 0, откуда x = ±1Подставляем найденные значения в исходную функцию: F(1) = F(-1) = 2Значит, функция имеет точки экстремума: (1, 2) и (-1, 2)
Исследуем функцию на возрастание и убывание:
При x < -1 функция убывает.В интервале -1 < x < 1 функция возрастает.При x > 1 функция снова убывает.Найдем точки перегиба:
Найдем вторую производную функции: F''(x) = -6xНайдем х, в которых F''(x) = 0. Это точка x = 0.Значит, функция имеет точку перегиба: (0, -2)
Изобразим график функции для лучшего понимания ее поведения.