В трапеции ABCD продолжение боковых строн AB и CD пересекаются в точке F . Докажите , что треугольник BFC и AFD подобнее . Найдите площадь трапеции ABCD ,если АB:BF=1:2 , а площадь треугольника BFC=14 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников BFC и AFD рассмотрим углы FBC и FAD. Угол FBC равен углу BAD (по свойству параллельных прямых), а угол FAD равен углу BCD (по свойству параллельных прямых), значит углы BFC и AFD также равны. Таким образом, углы при вершинах треугольников BFC и AFD равны, а значит по признаку углов треугольники BFC и AFD подобны.

По условию задачи AB:BF=1:2, значит BF = 1/3 AB. Площадь треугольника BFC равна 14 см^2. Площадь треугольника AFD будет равна 1/3 площади трапеции ABCD (так как AB:BF=1:3), то есть S(AFD) = 1/3 * S(ABCD). Так как треугольники BFC и AFD подобны, то соотношение их площадей равно квадрату соотношения их сторон:

S(BFC) / S(AFD) = (BF^2) / (FD^2)

14 / (1/3 * S(ABCD)) = (1/3 AB)^2 / (2/3 AB)^2

14 / (1/3 * S(ABCD)) = 1/9

S(ABCD) = 126 см^2

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 126 см^2.