X четвёртой степени - 14x во второй степени - 32=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала нужно заменить x на другую переменную, например y = x^2. В этом случае уравнение примет вид:

y^2 - 14y - 32 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться дискриминантом:

D = (-14)^2 - 41(-32) = 196 + 128 = 324

y1,2 = (14 ± √324) / 2 = (14 ± 18) / 2

y1 = (14 + 18) / 2 = 32 / 2 = 1
y2 = (14 - 18) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдем значения x:

y1 = x^
16 = x^
x1 = √16 =
x2 = -√16 = -4

y2 = x^
-2 = x^
x3 = √-2 - комплексное числ
x4 = -√-2 - комплексное число

Таким образом, уравнение x^4 - 14x^2 - 32 = 0 имеет 2 вещественных корня x1 = 4 и x2 = -4, а также 2 комплексных корня.