Найдите наибольшее значение функции y=6x-x*(корень из x) +5 на отрезке от 4 до 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения данной функции на отрезке от 4 до 25 необходимо найти максимальное значение функции на этом отрезке.

Для начала найдем производную функции y по x
y'(x) = 6 - (1/2)sqrt(x) - x(1/2)*x^(-1/2)

Теперь найдем максимум функции y на отрезке от 4 до 25, подставляя найденные критические точки и граничные точки:

Критическая точка: y'(x) =
6 - (1/2)sqrt(x) - x(1/2)x^(-1/2) =
6 = (1/2)sqrt(x) + x(1/2)x^(-1/2
12 = sqrt(x) +
144 = x + 2sqrt(x)x + x^
144 = x^2 + 2sqrt(x)x +
144 = (sqrt(x) + x)^
±12 = sqrt(x) +
1) sqrt(x) + x = 1
x =
2) sqrt(x) + x = -12 - некорректно

Теперь найдем значения функции y в точках 4 и 25
y(4) = 64 - 4sqrt(4) + 5 = 24 - 42 + 5 = 24 - 8 + 5 = 2
y(25) = 625 - 25*sqrt(25) + 5 = 150 - 125 + 5 = 30

Сравнивая значения функции y(4) = 21 и y(25) = 30, наибольшее значение функции y=6x-x*(корень из x) +5 на отрезке от 4 до 25 равно 30.