Тело движется прямолинейно со скоростью v(t), причем в момент времени t0 пройденный путь равен s0. Найдите зависимость пути, пройденного телом, от времени, если: а) v(t)=3t2, t0=2с, s0= 2 м;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения зависимости пути s(t) от времени используем формулу для производной функции s(t):

s(t) = ∫v(t) dt

Так как v(t) = 3t^2, то интегрируем функцию 3t^2 от t0 до t:

s(t) = ∫3t^2 dt = t^3 + C

Для нахождения константы С воспользуемся данными t0=2с и s0=2 м:

s(t0) = t0^3 + C = s0
2 = 2^3 + C
2 = 8 + C
C = -6

Итак, у нас получается, что зависимость пути, пройденного телом, от времени равна:

s(t) = t^3 - 6