Найти шестой член геометрической прогрессии,если q=3,S6=26

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии нам дано, что q=3 (знаменатель прогрессии) и S6=26 (сумма первых 6 членов).

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Так как у нас есть сумма первых 6 членов (S6=26), мы можем найти сумму первых 5 членов (S5) и вычислить первый член прогрессии (a).

S6 = a * (1 - q^6) / (1 - q)

26 = a * (1 - 3^6) / (1 - 3)

26 = a * (1 - 729) / (-2)

26 = a * (-728) / (-2)

26 = a * 364

a = 26 / 364

a = 1 / 14

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a = 1/14) и знаменатель прогрессии (q=3), мы можем найти шестой член прогрессии:

An = a * q^(n-1)

A6 = (1/14) * 3^(6-1)

A6 = (1/14) * 3^5

A6 = (1/14) * 243

A6 = 243 / 14

A6 = 17.357142857143

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен примерно 17.36.