X^2+9x+20>0 неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решать это неравенство.

Сначала найдем корни уравнения X^2+9X+20=0. Мы знаем, что корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для уравнения X^2+9X+20=0:
a = 1, b = 9, c = 20.

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4120 = 81 - 80 = 1.

Корни уравнения: X = (-9 ± √1) / 2 = (-9 ± 1) / 2.
X1 = (-9 + 1) / 2 = -8 / 2 = -4.
X2 = (-9 - 1) / 2 = -10 / 2 = -5.

Значит, корни уравнения X^2+9X+20=0 равны -4 и -5.

Теперь построим график функции y = X^2+9X+20. Мы знаем, что уравнение X^2+9X+20=0 имеет корни X = -4 и X = -5, в этих точках график пересекает ось X. Также мы знаем, что у квадратного трехчлена с положительным коэффициентом при X^2 "парабола" смотрит вверх.

Теперь определим знак функции в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

1) X < -5: возьмем X = -6.
X^2+9X+20 = (-6)^2 + 9*(-6) + 20 = 36 - 54 + 20 = 2.
Функция положительна на данном интервале.

2) -5 < X < -4: возьмем X = -4.5.
X^2+9X+20 = (-4.5)^2 + 9*(-4.5) + 20 = 20.25 - 40.5 + 20 = 0.75.
Функция положительна на данном интервале.

3) X > -4: возьмем X = -3.
X^2+9X+20 = (-3)^2 + 9*(-3) + 20 = 9 - 27 + 20 = 2.
Функция положительна на данном интервале.

Итак, неравенство X^2+9X+20 > 0 выполняется при всех значениях X, кроме -4 и -5.