Доказать тождество (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Начнем с раскрытия скобок в левой части:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь сложим их вместе:

(a+b)^2 + (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2
= 2a^2 + 2b^2

Теперь умножим правую часть на 2:

2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равны между собой, что и требовалось доказать.