Докажите что:87³+32³ делиться на 119

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что (87^3 + 32^3) делится на 119, мы можем воспользоваться свойством сравнимости по модулю.

А именно, мы заметим, что (87 \equiv 2 \pmod{119}) и (32 \equiv -3 \pmod{119}).

Тогда наше выражение можно переписать следующим образом:

(87^3 + 32^3 \equiv 2^3 + (-3)^3 \pmod{119})
(87^3 + 32^3 \equiv 8 - 27 \pmod{119})
(87^3 + 32^3 \equiv -19 \pmod{119})

Так как -19 делится на 119, то и (87^3 + 32^3) делится на 119.

Таким образом, мы доказали, что (87^3 + 32^3) делится на 119.