Sin4xcos4x=1/2 решите с объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что подобные уравнения можно решать с помощью тригонометрических тождеств.

Исходное уравнение можно переписать в виде:

sin(4x)cos(4x) = 1/2

Используем формулу для произведения синуса и косинуса:

sin(4x)cos(4x) = 1/2 * sin(8x)

Теперь у нас есть уравнение:

1/2 * sin(8x) = 1/2

Разделим обе части на 1/2:

sin(8x) = 1

Теперь решим уравнение sin(8x) = 1. Так как синусное значение равно 1 только при угле 90 градусов (π/2 радиан), получаем:

8x = π/2 + 2πn, где n - целое число

x = (π/16) + (πn)/4, где n - целое число

Таким образом, решением уравнения sin(4x)cos(4x) = 1/2 является выражение x = (π/16) + (πn)/4, где n - целое число.