Проинтегрировать дифференциальное уравнение y*(x^2+y^2+a^2)*dy+x*(x^2+y^2+a^2)*dx=0
Проинтегрировать дифференциальное уравнение y*(x^2+y^2+a^2)*dy+x*(x^2+y^2+a^2)*dx=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала перепишем дифференциальное уравнение в виде y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -x(x^2 + y^2 + a^2)dx.
Теперь проинтегрируем уравнение:
∫y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -∫x(x^2 + y^2 + a^2)dx
∫y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -x(x^2 + y^2 + a^2) + C,
где C - постоянная интеграции.
Выполним интегрирование левой части уравнения по переменной y:
(x^2/2)y^2 + (y^4/4) + a^2y = -x*(x^2 + y^2 + a^2) + C.
Таким образом, интегрированное уравнение имеет вид:
(x^2/2)y^2 + (y^4/4) + a^2y + x*(x^2 + y^2 + a^2) + C = 0.