Ребят выручайте геометрия 1)Гипербола проходит через точки A(12; -8 ) и B(9; 4 ). Написать её каноническое уравнение .Вычислить эксцентриситет и записать координаты фокусов
2)Написать каноническое уравнение параболы, проходящей через точку А (10; -9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем уравнение гиперболы по двум точкам A(12; -8) и B(9; 4). Уравнение гиперболы имеет вид:

(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин по горизонтали, b - расстояние от центра до вершин по вертикали.

Из уравнения углового коэффициента (y2 - y1) / (x2 - x1) = b^2 / a^2 найдем a и b:

(4 - (-8)) / (9 - 12) = b^2 / a^2
12 / -3 = b^2 / a^2
-4 = b^2 / a^2

Так как эксцентриситет e = √(a^2 + b^2), то можно вычислить его:

e = √(a^2 + b^2) = √(a^2 + (-4a^2)) = √(a^2 - 4a^2) = √(-3a^2) = i√3a

Так как эксцентриситет - это корень из отрицательного числа, то гипербола будет вытянутой и будет относиться к гиперболе вида x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1.
Координаты фокусов (f, k) и (-f, k) гиперболы можно найти по формуле f = √(a^2 + b^2), где a = 2a, b = 2i√3a, получим:

f = √(4a^2 - 12a^2) = √(-8a^2) = i√8a

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы будет x^2 / 16 - y^2 / 48 = 1, эксцентриситет e = i√3a и координаты фокусов (i√8a, k) и (-i√8a, k).

2) Уравнение параболы имеет вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины параболы, а - параметр.

Подставим в уравнение координаты точки A(10; -9):

-9 = a(10 - h)^2 + k

Так как вершина параболы лежит на оси симметрии, то (h, k) = (10, k).

Тогда значение параметра а можно найти, подставив вершину и точку в уравнение:

-9 = a(10 - 10)^2 + k
-9 = k

Таким образом, уравнение параболы будет y = a(x - 10)^2 - 9.