Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2:5, найти расстояние от точки A до плоскости α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от точки A до плоскости α через h. Тогда по теореме о проекциях на плоскости имеем:

h = k1 AB + k2 AC,

где k1 и k2 – коэффициенты пропорциональности, определяющие проекции наклонных на плоскость. Из условия задачи известно, что проекции относятся как 2:5, то есть k1 / k2 = 2 / 5.

С учетом данной информации у нас есть два уравнения:

h = 20 k1 + 34 k2,
k1 / k2 = 2 / 5.

Решая эту систему уравнений, найдем:

k1 = 20 (5 / 7) = 100 / 7,
k2 = 34 (2 / 7) = 68 / 7.

И, соответственно, подставляя найденные коэффициенты в исходное уравнение, получаем:

h = 20 (100 / 7) + 34 (68 / 7) = 2000 / 7 + 2312 / 7 = 5312 / 7 = 759.

Ответ: расстояние от точки A до плоскости α равно 759.