Геометрическая прогрессия. Найти b1 и q, если b3=1; S3=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: b3 = 1, S3 = 7

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S_n = a / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель прогрессии

По условию:
b3 = a * q^2 = 1
S3 = a / (1 - q) + aq + aq^2 = 7

Из первого уравнения найдем выражение для первого члена:
a = 1 / (q^2)

Подставим это выражение во второе уравнение:
1 / (q^2) / (1 - q) + 1 / q + 1 = 7

Упростим уравнение:
1 / q^2 - q + 1 = 7
1 - q^3 + q^2 = 7q^2
q^3 - 8q^2 + 1 = 0

Подставим q = 1:
1 - 8 + 1 = -6
Подставим q = -1:
-1 - 8 + 1 = -8
Подставим q = 2:
8 - 32 + 1 = -23
Подставим q = -2:
-8 - 32 + 1 = -39

Таким образом, решение не является целым числом.