Докажите неравенства: 2(4x - 1) + x < 3(3x + 2) и (y - 1)(y + 1) > y^2 - 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим неравенство 2(4x - 1) + x < 3(3x + 2):

Упростим левую часть неравенства:
2(4x - 1) + x = 8x - 2 + x = 9x - 2

Упростим правую часть неравенства:
3(3x + 2) = 9x + 6

Теперь имеем неравенство:
9x - 2 < 9x + 6

Вычитаем 9x из обеих частей:
-2 < 6

Это неравенство верно для всех значений x, так как -2 всегда меньше чем 6.

Следовательно, неравенство 2(4x - 1) + x < 3(3x + 2) верно для всех значений x.

Теперь докажем неравенство (y - 1)(y + 1) > y^2 - 2:

Упростим левую часть неравенства:
(y - 1)(y + 1) = y^2 - 1

Неравенство станет:
y^2 - 1 > y^2 - 2

Вычитаем y^2 из обеих частей:
-1 > -2

Это неравенство верно для всех значений y, так как -1 всегда больше чем -2.

Следовательно, неравенство (y - 1)(y + 1) > y^2 - 2 верно для всех значений y.