Для начала преобразуем данное выражение, используя свойства логарифмов:

log₁/₂(3/4) - log₁/₂(3/2) = log₁/₂(3) - log₁/₂(4) - log₁/₂(3) + log₁/₂(2)

Теперь объединим дробь 4 с логарифмом 2 в один логарифм:

log₁/₂(3) - log₁/₂(4) - log₁/₂(3) + log₁/₂(2) = log₁/₂(3) - log₁/₂(4/2) = log₁/₂(3) - log₁/₂(2)

Далее, используем свойство логарифмов для вычитания:

log₁/₂(3) - log₁/₂(2) = log₁/₂(3/2)

Итак, log₁/₂(3/4) - log₁/₂(3/2) = log₁/₂(3/2) - log₁/₂(3/2) = 0.