Cos4x+cos2x=0 укажите корни,принадлежащие отрезку -п до п/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения cos(4x) + cos(2x) = 0 найдем корни на отрезке [-π, π/3].

cos(4x) + cos(2x) = 0
2cos^2(2x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 0
2cos^2(2x) + 2cos^2(x) = 2
cos^2(2x) + cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1 - cos^2(2x)
cos(x) = ± √(1 - cos^2(2x))
cos(x) = ± √(1 - (1 - 2cos^2(x)))
cos(x) = ± √(2cos^2(x) - 1)

Таким образом, корни на отрезке [-π, π/3] будут зависеть от значения cos(x) = ± √(2cos^2(x) - 1).

На данном отрезке корни будут:

x = ± π/3x = ± 2π/3

Поэтому корни уравнения cos(4x) + cos(2x) = 0, принадлежащие отрезку [-π, π/3], это ± π/3.