Решить дифференциальное уравнение y'+sqrt(x)*y=sqrt(x)*y^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения нужно воспользоваться методом разделения переменных.

Выражаем уравнение в виде y'(x) = sqrt(x)y(x)(y(x) - 1).
Разделим обе части уравнения и проинтегрируем:
dy / (y*(y-1)) = sqrt(x) dx.

Проинтегрируем левую часть:
∫ dy / (y*(y-1)) = ∫dx
∫ (1/y - 1/(y-1)) dy = x + C

ln|y| - ln|y-1| = x + C

y / (y-1) = Ce^x, где C - произвольная постоянная.

Решение дифференциального уравнения: y(x) = (Ce^x) / (1 + Ce^x).