Решить уравнение sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3 указать корни, принадлежащие отрезку [-3П; 3П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его:

sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3

sin2x = 2sinx - √3 cosx + √3

sin2x = 2sinx - √3 (cosx - 1)

sin2x = 2sinx - √3 sin(π/6) * sinx

sin2x = 2sinx - √3 sin(π/6) (2sin(π/6)*cos(π/6) - 1)

sin2x = 2sinx - √3 * (2/3 - 1)

sin2x = 2sinx - √3 * (-1/3)

sin2x = 2sinx + √3/3

sin2x - 2sinx - √3/3 = 0

sinx * (sinx - √3/3) - √3/3 = 0

(sin(x) - √3/3)(sin(x) + 1) = 0

sin(x) = √3/3 или sin(x) = -1

Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку [-3π; 3π/2]:

На отрезке [-3π; 3π/2] угол x = π/3

На отрезке [-3π; 3π/2] угол x = -π/2

Таким образом, корни уравнения sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3 на отрезке [-3π; 3π/2] равны x = π/3 и x = -π/2.