Log(5;√(3x+4))*log(x;5)=1 решить логарифмическое уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо преобразовать выражения с логарифмами с разными основаниями в выражения с логарифмами с одним основанием.

Используем свойство логарифмов: log(a;b) = log(c;b) / log(c;a), где a, b и c - произвольные положительные числа.

Тогда исходное уравнение принимает вид:
log(5;√(3x+4)) = 1 / log(x;5)

Теперь используем определение логарифма: log(a;b) = y тогда и только тогда, когда b = a^y.

Заменим логарифмы в уравнении на их эквиваленты:
5^1 = √(3x+4)
x^1 = 5

Теперь решим полученные уравнения:
5 = √(3x+4)
25 = 3x+4
21 = 3x
x = 7

Таким образом, решением исходного логарифмического уравнения log(5;√(3x+4))*log(x;5)=1 является x = 7.