Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо преобразовать выражения с логарифмами с разными основаниями в выражения с логарифмами с одним основанием.
Используем свойство логарифмов: log(a;b) = log(c;b) / log(c;a), где a, b и c - произвольные положительные числа.
Тогда исходное уравнение принимает вид: log(5;√(3x+4)) = 1 / log(x;5)
Теперь используем определение логарифма: log(a;b) = y тогда и только тогда, когда b = a^y.
Заменим логарифмы в уравнении на их эквиваленты: 5^1 = √(3x+4) x^1 = 5
Теперь решим полученные уравнения: 5 = √(3x+4) 25 = 3x+4 21 = 3x x = 7
Таким образом, решением исходного логарифмического уравнения log(5;√(3x+4))*log(x;5)=1 является x = 7.
Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо преобразовать выражения с логарифмами с разными основаниями в выражения с логарифмами с одним основанием.
Используем свойство логарифмов: log(a;b) = log(c;b) / log(c;a), где a, b и c - произвольные положительные числа.
Тогда исходное уравнение принимает вид:
log(5;√(3x+4)) = 1 / log(x;5)
Теперь используем определение логарифма: log(a;b) = y тогда и только тогда, когда b = a^y.
Заменим логарифмы в уравнении на их эквиваленты:
5^1 = √(3x+4)
x^1 = 5
Теперь решим полученные уравнения:
5 = √(3x+4)
25 = 3x+4
21 = 3x
x = 7
Таким образом, решением исходного логарифмического уравнения log(5;√(3x+4))*log(x;5)=1 является x = 7.