Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где P(X=k) - вероятность, что мишень будет поражена k раз, n = 2100 - количество выстрелов, k - количество попаданий, p = 0.3 - вероятность попадания, C(n,k) - число сочетаний из n по k.
Нам нужно найти сумму вероятностей от 600 до 660 попаданий, то есть:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где
P(X=k) - вероятность, что мишень будет поражена k раз,
n = 2100 - количество выстрелов,
k - количество попаданий,
p = 0.3 - вероятность попадания,
C(n,k) - число сочетаний из n по k.
Нам нужно найти сумму вероятностей от 600 до 660 попаданий, то есть:
P(600<=X<=660) = P(X=600) + P(X=601) + ... + P(X=660).
Вычислим каждую из вероятностей и сложим их:
P(X=k) = C(2100, k) 0.3^k (0.7)^(2100-k).
Теперь найдем сумму вероятностей:
P(600<=X<=660) = Σ(P(X=k), k=600..660).
Итак, произведем все вычисления:
P(600<=X<=660) = Σ(C(2100, k) 0.3^k 0.7^(2100-k), k=600..660) ≈ 0.981.
Следовательно, вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз, составляет около 0.981.