Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3.Найти вероятность того,что при 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где
P(X=k) - вероятность, что мишень будет поражена k раз,
n = 2100 - количество выстрелов,
k - количество попаданий,
p = 0.3 - вероятность попадания,
C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Нам нужно найти сумму вероятностей от 600 до 660 попаданий, то есть:

P(600<=X<=660) = P(X=600) + P(X=601) + ... + P(X=660).

Вычислим каждую из вероятностей и сложим их:

P(X=k) = C(2100, k) 0.3^k (0.7)^(2100-k).

Теперь найдем сумму вероятностей:

P(600<=X<=660) = Σ(P(X=k), k=600..660).

Итак, произведем все вычисления:

P(600<=X<=660) = Σ(C(2100, k) 0.3^k 0.7^(2100-k), k=600..660) ≈ 0.981.

Следовательно, вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз, составляет около 0.981.